No post passado um fantástico mistério ficou no ar. Afinal, o que teria acontecido com as placas que distinguiam o cesto das pêras do cesto das maçãs. Esta distinção era importante, pois o empregado da corte saberia onde depositar cada respectiva fruta. A seguir está uma possível solução para o mistério.
Como o empregado havia ficado em dúvida em qual cesto por qual fruta, então os cestos deveriam estar vazios, além de estarem sem as placas. O rei e a rainha haviam comidos todos as frutas! Bem, mas isto não explica o sumisso das placas! O pior é que explica, sim!
Acomplanhem a sequência dos fatos: O matemático da corte, que estava precisando de duas plaquinhas, ao ver que os cestos estavam vazios, resolveu retirar as placas. Mas por que ele pode fazer isto? Você vão perguntar. Bem, ele aplicou uma regrinha simples da teoria dos conjuntos. Como os cestos estavam vazios, então eles estão equivalentes, exatamente, ao conjunto vazio, logo para ele que é um excelente matemático, a retirada está plenamente coberta pela teoria dos conjuntos.
Ao considerar o conjunto vazio de modo absoluto, e além, ao considerá-lo contido em todo e qualquer conjunto, a teoria dos conjuntos permite que situações como as da estória anterior possam acontecer. Seguindo a mesma linha da estória, qualquer conjunto que se torne vazio poderia ser substituido pelo conjunto vazio, isto em minha palavras significa que poderiamos "degenerar" todos os conjuntos que atingissem o estado de vazio.
No próximo post, eu vou apresentar uma forma para livrar a teoria dos conjuntos deste incomodo prático.
Aguardo comentários.
Como o empregado havia ficado em dúvida em qual cesto por qual fruta, então os cestos deveriam estar vazios, além de estarem sem as placas. O rei e a rainha haviam comidos todos as frutas! Bem, mas isto não explica o sumisso das placas! O pior é que explica, sim!
Acomplanhem a sequência dos fatos: O matemático da corte, que estava precisando de duas plaquinhas, ao ver que os cestos estavam vazios, resolveu retirar as placas. Mas por que ele pode fazer isto? Você vão perguntar. Bem, ele aplicou uma regrinha simples da teoria dos conjuntos. Como os cestos estavam vazios, então eles estão equivalentes, exatamente, ao conjunto vazio, logo para ele que é um excelente matemático, a retirada está plenamente coberta pela teoria dos conjuntos.
Ao considerar o conjunto vazio de modo absoluto, e além, ao considerá-lo contido em todo e qualquer conjunto, a teoria dos conjuntos permite que situações como as da estória anterior possam acontecer. Seguindo a mesma linha da estória, qualquer conjunto que se torne vazio poderia ser substituido pelo conjunto vazio, isto em minha palavras significa que poderiamos "degenerar" todos os conjuntos que atingissem o estado de vazio.
No próximo post, eu vou apresentar uma forma para livrar a teoria dos conjuntos deste incomodo prático.
Aguardo comentários.
7 comentários:
Eu acho que há alguns equívocos nas colocações:
1) "O matemático da corte, que estava precisando de duas plaquinhas, ao ver que os cestos estavam vazios, resolveu retirar as placas"
- Ele não poderia "retirar as placas" ou, ele até pode, mas com a consciência de que, ao retirar as placas (ou regras que definem os elementos dos conjuntos), ele estará descaracterizando os dois conjuntos.
2) "Seguindo a mesma linha da estória, qualquer conjunto que se torne vazio poderia ser substituido pelo conjunto vazio, isto em minha palavras significa que poderiamos "degenerar" todos os conjuntos que atingissem o estado de vazio."
- Um conjunto que se torna vazio não pode ser substituído pelo conjunto vazio... Ele é um conjunto vazio. Um conjunto vazio é apenas um conjunto sem elementos. Só isso.
3) "Como os cestos estavam vazios, então eles estão equivalentes, exatamente, ao conjunto vazio, logo para ele que é um excelente matemático, a retirada está plenamente coberta pela teoria dos conjuntos."
- Acho que o problema está na sua definição do que é um conjunto vazio. Um conjunto vazio é apenas qualquer conjunto sem elemento. A retirada das placas, mais uma vez, significa apenas que ele descaracterizou os dois conjuntos.
Conjunto vazio é um estado do conjunto. Um conjunto sem elementos. O fato de estar vazio não descaracteriza a(s) regra(s) que define(m) seus elementos.
Rodrigo,
Isto mesmo, existe um equívoco. Mas ele só foi possível, graças à plausível equivalência entre o conjunto absolutamente vazio e o conjunto vazio de maçãs e pêras pregado pela teoria dos conjuntos.
A situação provacada pela estória expós esta disparidade. Se o vazio absoluto realmente existesse contido em tudo, ele deveria ser equivalente ao vazio relativo dos conjuntos apresentados, mas não o é, logo, assim como você observou, não faz sentido o matemático retirar as placas. Mas esta observação é sua e não da teoria dos conjuntos.
No próximo post, eu proporei que esqueçamos a máxima do vazio contido em tudo, e passêmos a adotar a ideia do vazio potencial: "vazio de quê?". Na estória ficou claro que existe, sim, diferença entre os vazios de maçãs e pêras, e que eles não são equivalentes ao vazio absoluto.
Complementando, um conjunto tem uma probabilidade de se tornar vazio e o seu vazio é seu, devido as propriedades que o define e o diferência dos demais. Para mim é um equívoco, sim, considerar o absoluto vazio de tudo contido em todos os conjuntos, que apenas, e somente apenas, por convenência estão vazios dos elementos guardados por suas propriedades.
UFA!
Para reforçar a ideia apresentada por mim no post anterior.
Se o vazio absoluto não se equivaler ao vazio relativo, então, no exato momento em ambos os conjuntos se tornaram relativamente vazios, dois vazios co-existiam nestes conjuntos. O absoluto e o relativo. Isto não faz sentido para mim.
Opa!
Preciso ler sobre "vazio relativo". Revisei agora a teoria dos conjuntos e só encontrei um conjunto vazio.
Para qualquer conjunto A:
O conjunto vazio é um subconjunto de A:
∀A: ∅ ⊆ A
A união de A com o conjunto vazio é A:
∀A: A ∪ ∅ = A
Fonte: http://en.wikipedia.org/wiki/Empty_set
Ou seja, o que eu disse sobre não fazer sentido sumir com as regras que definem o elemento de A é correta, e está na teoria dos conjuntos. O fato de existir o vazio no conjunto A não retira as regras que definem seus elementos.
Vejamos o próximo post.
Rodrigo,
O conjunto ∅ é o vazio absoluto. O meu raciocínio parte do princípio que se algo absoluto está contido em tudo que é relativo (qualquer conjunto que tenha propriedade é relativo) então no momento exato em que este conjunto com propriedade se torna vazio, este vazio pela teoria dos conjuntos é o ∅ vazio absoluto. Logo, neste momento existe um paradoxo, um conjunto relativo está absolutamente vazio. Como isto é verdade para a teoria dos conjuntos, então, é razoável supor que o vazio absoluto que é equivalente ao vazio do conjunto com propriedades assumisse o seu lugar, pois são equivalentes.
Continuando...
∀A: A ∪ ∅ = ∅ quando ∀A encontrar-se vazio. Isto é paradoxal!
Deste modo, ou a teoria dos conjuntos traz consigo este paradoxo ou ela não suporta a noção do vazio ocasional dos conjuntos. Pois a afirmação ∀A: A ∪ ∅ = A somente se manteria verdadeira com A diferente de ∅ se A nunca se tornasse vazio. Pois se a teoria suportar a ocasionalidade do vazio, então ∀A: A ∪ ∅ = A, mas ∀A ocasionalmente pode se tornar vazio e quando isto ocorre A = ∅, logo é razoável imaginar que as placas poderiam sumir.
Para complementar o raciocío do comentário anterior.
1. Se a teoria dos conjuntos não contempla o estado vazio dos conjuntos, então existe uma inconsistência quando se afirma que o vazio está contido em todos os demais conjuntos.
2. Se a teoria comtemplar o estado vazio, então existe um paradoxo, onde conjuntos relativos tornam-se absolutamente vazios.
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