O que é o tempo? (parte II)

Neste post, eu vou tentar ensinar como se constroi um relógio. Não dá para perder! ;-)

Mas afinal, o que é um relógio? não vale respoder apenas: "é algo que indica as horas" ou "é algo que marca o tempo". Mas se você pensa assim, então não deixe de ler este post. ;-)

Vamos voltar ao nosso exemplo do post anterior. Agora, vamos imaginar que o móvel (m) do exemplo, consegue manter uma acelaração constante, em uma pista extremamente reta e bastante comprida. Mas, m só consegue manter sua aceleração constante, quando está utilizando uma determinada correia dentada (cd1), cujos dentes estão dispostos a distâncias iguas. Já, quando trocamos a correia dentada por uma cd2, cujos dentes não são dispostos regularmente, então m perde a capacidade de acelerar de forma constante. Disto isto, vamos por m para rodar com cd1, cuja aceleração é constante.

A velocidade de m é dados por v=dm/dr, onde dr é o deslocamento no relógio r que é uma fita métrica. Como a aceleração de m é constante, então o espaço dm percorrido por m é sempre o mesmo para qualquer intervalo igual de dr.

Agora vamos trocar a correia do motor de m para cd2. Bem, como m não consegue manter uma aceleração constante, então vão existir diferentes d para qualquer intervalo igual de dr.

Hummm... certo, vamos ver se ficou claro. Com m(cd1) para qualquer intervalo de dr, a distância percorrida por m vai ser a mesma. Já com m(cd2) para qualquer intervalo de dr, a distância percorrida por m será diferente. Tranquilo até aqui! ;-)

Mas, o que podemos concluir?

1. Para m(cd1) vm=dm/dr é constante.
2. Para m(cd2) vm=dm/dr não é constante.
   

Opa, mas então, isto significa que podemos utilizar m(cd1) em substituição ao relógio r? Eu só acredito vendo! ;-)

Então, vamos a mais um exemplo, mas agora acrescentaremos o móvel mm, que é mais potente do que m. O móvel mm só usa correias dentadas do tipo cd2, ou seja, ele não consegue manter a aceleração constante. Como vmm = dmm/dr é equivalente a dizer que vmm = dmm/dm, ou seja, para qualquer intervalo constante de um você obtem um intervalo constante do outro. Que curioso!!

Então, m(cd1) pode ser considerado um relógio? A resposta é sim!!

No próximo post eu vou explicar melhor esta história. Não percam.

O que é o tempo? (parte I)

Este é o primeiro de vários posts, cujo o tema central é o tempo. Como base de raciocínio utilizarei um simples exemplo, que será modificado até que revele a minha definição sobre o tempo.

Seja vm=d/t, onde, vm é a velocidade média medida em função do desolocamento d do móvel e tempo t decorrido. Este exemplo trata de uma abordagem puramente newtoniana, portanto não relativista, mas o exemplo gradativamente passará a ser relativista.

Agora, considere um relógio um pouco diferente. Ele marca os segundos ao longo de uma fita métrica, de modo que cada centimetro percorrido pelo ponteiro, corresponde a um segundo do relógio. Se utilizarmos este relógio para marcação do tempo de deslocamento de um móvel, a função poderia ficar assim: vm=d/dr, onde dr é o deslocamento do ponteiro do relógio ao longo da fita métrica. Daí, se d = 40 m e dr = 10 seg ou dr= 10cm, então, v=4m/s ou v=4m/cm , ou seja, enquanto o ponteiro do relógio percorre um centimento da fita métrica, o móvel percorre 4 metros da pista.

Um algoritmo para degenerar conjuntos

Seja U o universo de todos os conjuntos cujos elementos sofrem mudanças, tal que, U = S1 + S2 + ... + Sn +M, onde Sk é um subconjunto de U, com propriedade Pk e k = 1, 2, ..., n e M é o conjunto dos elementos que sofreram alguma mudança, a propriedade Pm o define. Para qualquer conjunto Sk e M as definições a seguir são válidas.

1. O conjunto vazio está contido em qualquer conjunto Sk e no conjunto M, portanto Sk inter inter M inter vazio = vazio;
   
2. Se w é um elemento de Sk, então w goza da propriedade Pk;
3. Se w é um elemento de M, então w goza da propriedade Pm;
   
4. Se w sofrer alguma mudança, tal que, w deixe de gozar da propriedade Pk de Sk, então, w passa a pertencer a M gozando da propriedade Pm, onde m(Ei, Pk) faz com que o elemento Ei passe a gozar da propriedade Pk;
5. N(Sk) revela quantos elementos o conjunto Sk tem;
   

v = S1 inter vazio;
Para k = 1 até n - 1 faça
num = N(Sk);
Para i = 1 até num
m(Ei, Pk+1);
Sk = v;
m(Sn, p1);
Sn = v;

num = N(M);
per = false;
para i = 1 até num faça
para k = 1 até n faça
per = Per(Ei, Sk);

per sempre será false, pois qualquer elemento de M não pertence mais a qualquer conjunto de U. Para conjuntos de elemento multáveis é necessário definir uma idéia diferente de conjunto vazio. FALTA DEFINIR.