Vazio de quê?

Como eu havia prometido, neste post exponho uma abordagem um tanto quanto curiosa sobre a natureza dos conjuntos matemáticos, mais especificamente o conjunto vazio. Vamos revisar a teoria dos conjuntos.

Verificando as propriedades

Para a teoria dos conjuntos: um conjunto é uma coleção de coisas que obedecem as mesmas propriedades. Propriedades são designações bem formadas dos seus elementos. Para sabermos se um elemento pertence a um conjunto devemos verificar se o elemento obedece a propriedade deste conjunto. A volta, se um elemento pertence a um dado conjunto é porque ele tem as propriedades inerentes ao conjunto. É razoável pensar assim, pois de algum modo temos que verificar se o elemento pertence ao conjunto.

Conjunto vazio

A teoria dos conjuntos traz uma noção absoluta de conjunto vazio. O conjunto vazio pertece a todos os outros conjuntos de modo absoluto! Qualquer que seja o conjunto com qualque que seja a propriedade lá está também o conjunto vazio.

Adicionando e removendo elementos

Para adicionarmos um novo elemento a um conjunto é necessário que este elemento tenha a propriedade ou propriedades esperadas pelo conjunto. Pensando assim, quando um elemento deixa de ter as propriedades inerentes ao conjunto, então ele deixa de pertencer.

Um breve, mas poderoso exemplo

Imagine um reino bem distante, nele existe um rei e uma rainha que adoram maçãs e pêras verdes, respectivamente. Todos os dias um empregado vem retirar as maçãs e as pêras que amadureceram e as substituem por maçãs e pêras verdes, cada uma em seu respectivo cesto indicados por uma plaquinha com nome "maçã" e "pêra". Um dia o empregado percebeu que as plaquinhas haviam sumido! E agora, onde eu ponho as maçãs e as pêras?

Esta pequena estória traz um mistério que somente foi possível graças a um aspecto peculiar dos conjuntos vazios. Alguém consegue dizer o que houve para que as placas tivessem sumido?

Aguardo comentários!!

O que é o tempo? (parte VIII)

Este post finaliza esta série de posts sobre o tempo. Para fechar a série eu preciso voltar a idéia principal. A partir de agora eu sempre que me referir ao movimento que gera o tempo vou utilizar o termo RMov (Relativity Moviment). O RMov é a base da minha abordagem que transforma os conceitos baseados em tempo em conceitos baseados em movimento. Bem, mas vamos direto ao ponto.

Nos posts anteriores mostrei como podemos ter uma nova visão sobre a idéia de tempo. Uma nova abordagem que substitui suplanta a noção de tempo como dimensão da relatividade e se mostra de uma forma direta prota para resolver os mesmos problemas da relatividade, sem no entanto, implicar em paradoxos bizarros e consequências infundadas. Vamos dá uma amostra da conformidade dos conceitos RMov e Relatividade do Tempo.

1. O tempo torna-se infinito em buracos negros. Como a matemática relativista se utiliza da velocidade da luz para relativizar tudo, então, se alguma massa super densa consiga, inclusive, aprisionar a própria luz, então é como se o tempo tornasse infinito em regiões tidas como horizontes de eventos. Estas regiões são consideradas o limite onde se consegue observar a luz, após este limiar a luz, como não pode escapar, não se mostra e por não se mostar não percebemos os eventos a partir deste horizonte. A minha teoria obtem interpretação igual para o RMov em buracos negros, pois o movimento inexiste, logo o tempo também inexiste, assim, tudo se tornaria, analogamente ao tempo relativista, infinito. Em ambas as teorias a interpretação é uma só, uma vez ultrapassada a fronteira do horizonte de eventos o proximo "tac" do relógio nunca mais ocorrerá. Em uma próxima séria quero discutir mais afundo este ponto.

2. A gravidade modifica o tempo. Para a relatividade geral, quanto mais proximo de grandes massas mais o tempo passa em uma cadência menor. Isto nada mais é do que os efeitos sentidos pela luz ao passar por grandes massas. Novamente, como tudo o que recebe a assinatura relativista utiliza a luz como base, então, qualquer coisa, no caso a gravidade, que altere o seu curso terá implicações no tempo associado. Esta para o RMov é barbada. Se a luz próximo a grandes gravidades se curva é fácil concluir que o seu movimento, ir de um ponto a outro, ficou mais demorado, então o tempo, em consequência teria uma cadência mais lenta. Quero discutir mais sobre este tema em outra série.

3. O movimento interfere no tempo. Para a relatividade restrita, quanto mais rápido um relógio se move, mais cadênciado é o seu "tic-tac". A explicação para isto é a de que estamos em um universo em que as coisas estão limitadas pela velocidade da luz, logo, qualquer composição de movimento está limitada pela velocidade da luz. A coisa se dá da seguinte forma, imagine um relógio viajando dentro de uma nave que está a uma altíssima velocidade, o movimento do relógio está limitado pelo movimento da nave. Está é mais fácil ainda, movimento é a praia de RMov! ehehhehe

A seguir os dois eu abordo dois conceitos que são conclusões possíveis da relatividade e que o RMov não suporta!

1. Viagem no tempo. A relatividade é baseada na idíea de que o tempo é uma dimensão junto com o espaço. Por isto, deistorções sofridas pelo espaço são imediatamente sentidas pelo tempo. Bem, assim a teoria permite a construção de hipoteses de viagens no tempo. Para tanto, curve o espaço de tal forma que forme o chamado buraco de minhoca, assim poderia-se viajar no tempo, tanto para o passado em um sentido, quanto para o fututo no outro. Praticamente nunca se verificou nada próximo a isto. A minha teoria RMov elimina de uma vez esta bizarra hipótese. Na teoria RMov o tempo é uma consequência direta do movimento, ele não existe por si, logo, não faz sentido algum falar em viagem no tempo, pois para o RMov, mesmo que o espaço seja transformado em um buraco de minhoca, apenas o movimento seria circular ou elipitco, nada mais que isto!

2. Alterações biológicas. No clássico exemplo intitulado "o paradoxo dos gêmeos", dois gêmeos passam por uma experiência relativista. Enquanto um gêmeo fica na terra, um outro viaja a uma grande velocidade por algum tempo. Quando o gêmeo que viajou retorna, ele está mais jovem que o que ficou na terra. A explicação relativista para esta hipótese é a de que o tempo do viajante passou em uma cadência menor "tic-tac" mais espaçados. A interpretação indireta que se tira deste paradoxo é a de que os efeitos relativisticos afetam a biologia dos seres vivos. Isto nunca foi comprovado experimentalmente e nunca o será. Para a RMov, o relógio que viajou com o viajante foi o único a sofrer os efeitos desta viagem, ele sim teve um retardo em seu "tic-tac". Os processo biológicos por trás do envelhecimento humano continuam intactos. Para o RMov, ambos os gêmeos continuam com o mesmo aspecto e ao chegar ao planeta novamente ele simplemente ajusta o seu relógio e ponto!

Caros leitores, encerro aqui esta série, mas pretendo retormar estes assunto em outra oportunidade. Existem várias lácunas que precisam ser preenchidas. Vou deixar aqui algumas questões para que vocês reflitam até uma outra oportunidade.

Q1. Que relógio mediu o tempo nos experimentos em que verificou-se a constância da velocidade da luz?
Q2. No paradoxo dos gêmeos, um gêmeo viaja por um logo tempo a uma alta velocidade, mas um longo tempo e alta velocidade marcados por que relógio?
Q3. Assim como o tempo não é algo em si, para que precisamos da velocidade?
Q4. Quais são as entidades básicas do universo? Não inclua o tempo, claro!
Q5. Se a velocidade da luz (depois vou refomular a idéia de velocidade) é a maior possível no nosso universo, por que é assim? Existe algo na espaço que determina isto?

Pessoal, o próximo post vai abordar algumas noções de conjunto vazio. Até lá!

O que é o tempo? (parte VII)

No post anterior eu comentei que para identificarmos que móvel é um relógio, seria necessário existir um móvel que garantidamente tenha velocidade constante. Mas, existe um complicador para a existência de tal entidade. Os móveis só adquirem velocidades constantes em relação a referências que também estejam com velocidade constante. Voltamos ao mesmo problema anterior só que com um grau de complexidade maior, pois agora, relativamente, o móvel L precisa de c constante tendo como referência todos os outros movimentos! Que fria!

Por incrível que possa parecer, o móvel L existe! Ele é qualquer forma de onda eletromagnética, para simplificar eu vou chamar apenas de Luz. Vários experimentos já foram realizados e confirmáram esta idéia. Eu ainda pretendo revisar alguns destes experimento para analisar como foi tratado o tempo para o cálculo da velocidade c da luz. Mas por enquanto, vamos aceitar que a velocidade de L é a constante c. Sendo assim, tudo fica mais fácil, pois agora todos os os móveis candidados a relógios podem se calibrar por c.

Então, é claro que todos os exemplos utilizados desde de Einstein são com luz, olha só que fácil! Além da constância absoluta da velocidade da luz, existe um aspecto que é o da velocidade limite. Novamente, desde de Einstein se aceita a idéia de que a velocidade limite para tudo o que existe no universo é a velocidade c da luz. Claro que isto traz sérias implicações. Vamos tratar destas implicações no próximo post utilizando os nossos relógios. Mas antes, quero comentar sobre a idéia de limite de velocidade.

Todos concordamos que é interessante que haja um limite de velocidade no universo? O que aconteceria se não houvesse um teto para a velocidade dos objetos? Eu concordo com a primeira pergunta e a consequência para a segunda seria a existência de entidades que poderia estar e qualquer lugar a qualquer momento. Imagine um objeto que pudesse percorrer o universo de modo quase instantâneo isto seira o mesmo de dizer que ele poderia estar e qualquer parte em qualquer momento. Precisamos pensar um pouco mais sobre isto. Talvez estejamos nos esbarrando em alguma propriedade do nosso universo. Mas, vamos deixar para o próximo post.

No próximo post, espero fechar esta série. Não percam!