Vazio de quê?

Neste post eu pretendo consolidar alguns comentários feitos ao longo dos dois últimos posts, além de propor uma abordagem que, ao meu ver, corrige a teoria dos conjuntos fazendo com que não ocorram mais os problemas relatados.

Neste post estou considerando as seguintes afirmações da teoria dos conjuntos:

1. O conjunto vazio é subconjunto de A:
∀A: ∅ ⊆ A
2. O conjunto A é subconjunto do vazio:
∀A: A ⊆ ∅ ⇒ A = ∅
3. Conjuntos são coleções de elementos que guardam propriedades em comum. Estes elementos podem ser números, outros conjuntos, maçãs, pêras e etc.

Tomando base as três afimações acima e a nossa estória, então: Quando as cestas se tornaram vazias, imediatamenta a afimação em 2. tornou-se verdadeira, isto levou à ação do matemático da corte.

Discussão

Não estou aqui avaliando o que levou a afirmação: ∀A: ∅ ⊆ A, existe uma justificativa advinda da "teoria ingênua dos conjuntos" e uma outra advinda da "teoria axiomática dos conjuntos", estou sim, avaliando, o efeito prático da afirmação sob o ponto do vista da própria teoria.

Estado estático

Qual é o significado prático para a afirmação ∀A: ∅ ⊆ A?

Ao meu ver, indica que A pode ser tonar vazio. A gurada a potencialidade do vazio. Pois bem, mas quando o conjunto dos inteiros se tornará vazio? A resposta é nunca! Neste caso, a ∀A: ∅ ⊆ A nos conduz a uma interpretação errado de respectivos conjuntos.

Estado dinâmico

Qual é o significado prático para a afirmação ∀A: ∅ ⊆ A?

Como dito anteriormente, significa a pontencialidade do vazio, mas existe um problema com este vazio, pois ele denota o conjunto vazio ∅, neste caso, absolutamente vazio. Neste caso, quando os elementos do conjunto A têm seu estado dinâmico, como na estória, as maçãs para o rei foram consumidas, isto implicou por parte do matemático da corte, a aplicação de ∀A: A ⊆ ∅ ⇒ A = ∅ o que na minha interpretação degenerou o conjunto das maçãs do rei.

Questões

1. A teoria dos conjuntos suporta mesmo estados dinâmicos? Faz sentido falar em conjunto de maçãs verdes, por exemplo?

Se a resposta for positiva, então ∀A: A ⊆ ∅ ⇒ A = ∅ é um paradoxo, pois o vazio relativo é igual ao vazio absoluto.

Se a resposta for negativa, então estamos diante de uma inconsistência, pois alguns conjuntos absolutamente nunca se tornaram vazios.

2. A teoria dos conjuntos utiliza a afirmação ∀A: ∅ ⊆ A como mero artifício para permitir operações entre conjuntos?

Espero que não, ainda não li nada que afirme, mas tudo está levando a crer que sim. :-(

O próximo post será o último desta série, onde eu proporei uma abordagem que inclue a ideia de potencialidade de vazio e que preserva algumas operações, mas outras não. ;-)